これはズバリ、「ハンドリガード（手に注目する）」という行動です。お子さんは珍しい物を発見したように集中しているので、親の目から見ると心配することもあるかもしれませんが、この時期によく見られる行動なのです。

1ヶ月～4ヶ月くらいの赤ちゃんは、自分の手足を動かして次第に手足が自分のものであり、自分の意志通りに動かせることを知っていきます。
1ヶ月ごろ～寝ている自分のもの前でチラチラ動くもの（自分の手）があることに気付き、自分の目の前で止めてみようと試行錯誤します。
3ヶ月頃～顔の目の前で手を止めてみたり、口に入れてみたり、しゃぶってみたり…試行錯誤なしに、自分の意志通りに動かせるようになります。
5ヶ月頃～手足を動かす練習が終わり、手を伸ばしてそこにあるガラガラを握ってみたり、腕を伸ばしてお人形の顔や頭を触ってみたり…おもちゃ遊びが始まってきます。

というわけで、お子さんは今、自分の手足を動かす練習をしている最中なのです。けして変な行動をとっているわけではないので、そっと見守りながら応援してあげてくださいね。

回答者：児童心理学者
　　　　徳島文理大学名誉教授
　　　　徳島文理大学附属幼稚園名誉園長　　寒川 伊佐男

参考文献：寒川伊佐男の育児相談―乳幼児期の育児Q&A　（一部引用）